I believe it’s related to the fact that the best tasting chickens are the young ones, whereas the older ones are best left alive to lay eggs. Thus one would eat a baby chicken, une poulet, versus an older chicken, une poule.
The French Wikipedia page on poulet supports my theory. Traditionnellement en France, le poulet est abattu entre quarante et soixante-dix jours. Translation: Traditionally in France, poulet are killed between 40 and 70 days [of life].
More proof, from the French article for Poule, Une poule est le plus souvent la représentante adulte femelle de plusieurs espèces de galliformes, en particulier la poule domestique. C’est la femelle du coq. Translation: A poule is the adult female of many species of chickens, in particular the domestic chicken. It’s the female equivalent of the rooster.